Sistemas de Ecuaciones

Método de Suma Y Resta.

Cuando en dos ecuaciones de un sistema los coeficientes de una incógnita son iguales o solo difieren en el signo, conviene aplicar este método.
Por ejemplo para resolver el sistema.

5x+2y=70 3x-2y=-14 ------------ 8x+0y=56	Se suman uno a uno los términos de las dos ecuaciones y se cancelan los términos que tienen y
8x=56	Se resuelve la ecuación obtenida
x=7	Se encuentra el valor de x
5x+2y=70 5(7)+2y=70 2y=70-5(7) 2y=35 y=17.5	En cualquiera de las ecuaciones, se substituye el valor obtenido para x, se resuelve la ecuación resultante y se encuentra el valor de y

La solución se verifica sustituyendo los valores de x y de y en ambas ecuaciones.



Método Grafico.
Para resolver  un problema que tiene dos incógnitas y dos ecuaciones, hay que buscar dos valores que satisfagan las dos ecuaciones el mismo tiempo.

Se grafican las ecuaciones, el punto de intersección de las graficas corresponde a la solución del problema.
Por ejemplo, si las ecuaciones de un problema son:

Ecuación 1: x + y = 40
Ecuación 2:      y  = 3x

Al graficar las ecuaciones se obtienen las siguientes rectas:

El punto de la intersección de las rectas corresponde a la solución del problema x=10 y y=30. Estos valores satisfacen al mismo tiempo las dos ecuaciones.

Método de Igualación.


Cuando en un sistema la misma incógnita esta despejada en las dos ecuaciones, conviene aplicar el método de igualación. Para eso hay que igualar las expresiones algebraicas dadas en el despeje.
Por ejemplo, para resolver por igualación el sistema:

Ecuación 1: x =  75-3y
                            ------------
                            2

Ecuación 2: x = 25 + y

Se iguala las soluciones obtenidas mediante el despeje para la incógnita x.	x =  75-3y                         -----------  = 25 + Y         2
Se resuelve la ecuación para obtener el valor de y.	75-3y = 2(25+y) 75-3y = 50+2y 75-50 = 2y+3y 25 = 5y 5 = y
Para encontrar el valor de x, se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones. Por ejemplo, sustituyendo en la ecuación 2 queda:	x-y = 25 x-(5) = 25 x = 25+5 x = 30

Se comprueba la solución sustituyendo los valores encontrados de x y de y en las dos ecuaciones.

Método de Sustitución.

Una manera de resolver en un sistema de ecuaciones por el método de sustitución que, como su nombre lo indica, consiste en despejar una incógnita de una de las ecuaciones y sustituir el resultado en la otra ecuación.

Por ejemplo, para resolver por sustitución el sistema:

Ecuación 1: x + y = 95
Ecuación 2: y  = 3x - 5

Se hace lo siguiente:

Se sustituye la incógnita y por 3x-5 en la ecuación 1.	x + y = 95 x + (3x-5) = 95
Se resuelve la ecuación obtenida.	4x-5 = 95 4x-5 = 95+5 4x = 100 x = 25
Para encontrar el valor de y. Se sustituye el valor de x en cualquiera de las ecuaciones. Si sustituye en la ecuación 2, queda:	y = 3x-5 y = 3(25)-5 y = 75-5 y = 70

Se comprueba la solución sustituyendo los valores encontrados de x y de y en las dos ecuaciones.

        E1:     x + y = 95                                 E2:          y = 3x - 5
                  (25) + (70) = 95                                        (70) = 3(25) - 5
                   95 = 95                                                     70 = 75 - 5
                                                                                    70 = 70

Y llegó el momento de practicar en los interactivos de Telesecundaria

a ver si puedes con los siguientes problemas